Александр Александрович родился 7 января 1915 года в селе Заднее (Усть-Кубинский район Вологодской области) в крестьянской семье.
Отец — Бабаин Александр Александрович, мать — Бабаина Августа Ивановна.
Из-за активного участия в коллективизации семья была вынуждена переехать на станцию Морженга (Сокольский район Вологодской область).
Стал одним из первых комсомольцев в районе.
С 1937 года — студент Архангельского лесотехнического института. Участник Советско-финской войны.
С 3 курса института ушел добровольцем на фронт. Сражался на Ухтинском направлении в составе 9-го отдельного лыжного добровольческого батальона. В ходе боев стал членом партии и завершил разгром белофинов комиссаром батальона. Затем продолжил учёбу.
Участник Великой Отечественной войны с июля 1941 года.
С апреля 1942 — зам.командира по политической части роты технического обеспечения 16 танковой бригады.
В феврале 1943 г. в районе рабочего поселка № 5 (под Ленинградом) под сильным артобстрелом противника под его руководством эвакуировано 2 утонувших в болоте танка Т-34.
В составе 2-го Украинского фронта капитан Бабаин участвовал в освобождении Румынии, Венгрии и Чехословакии. В боях за города Угерски Брод и Злин (Чехословакия) майор Бабаин командовал батальоном трофейных танков 40 Армии в составе сводного штурмового отряда.
За успешный штурм был награжден орденом Красного Знамени.
С 18 октября 1945 года — в запасе. Работал директором в Монзенском леспромхозе. С 1948 году работал в органах МВД. В 1959 году вышел на пенсию.
Жил в Вологде.
Умер 17 мая 1986 года.
Награжден орденом Красного Знамени (19.05.1945), медалями.
Источник: